大学院基礎工学研究科 システム創成専攻 数理科学領域

大学院基礎工学研究科 システム創成専攻 数理科学領域

数理科学とは、 自然、 社会、 工学、 生命等の分野で現実に観測される現象に対して数理モデルや統計モデルを構成し、 それを元に現象を解析、 さらにモデル検証により、 より良いモデルの構成を行ない、 現実に接近しようという科学です。 現象の解析には、 数値解析、 コンピュータ・グラフィクス、 計算アルゴリズムなどの高度なコンピュータ活用が必要不可欠です。 数理科学領域では、 特に、 微分方程式、 数理物理学、 統計解析、 データ解析に力を入れて研究・教育を行なっています。 数理科学領域では大きく応用数学および統計数学の2つのグループから成り、それぞれはまた2つの小グループに分かれて研究教育を行なっています。

数理科学領域の講座・研究室

数理モデル講座

本講座では自然、社会、工学における諸現象を数理モデルとして記述し、その解析的、代数的構造を解明し、さらに、その基礎の上にたって、現実によるモデルの検証、実現象への適用、モデルのさらなる改良に関する研究と教育を行う。

微分方程式グループ
■ 教授:小林孝行 ■ 准教授:眞崎 聡 ■ 助教:古場 一  

流体力学や非線型ファイバー光学などに現れる非線型偏微分方程式の数学的な構造に関する教育研究を行う。これに関連して、関数解析や確率微分方程式、無限次元力学系に於ける位相計算などを用いた解析法を開発している。

応用解析グループ
■ 教授:鈴木 貴 ■ 准教授:石渡通徳 

自然科学、工学、医学などの諸問題を現象と原理にもとづいて数理的に定式化し、数値計算・非線形偏微分方程式・非線形関数解析学などを併用した数学解析によりその数理構造を明らかにして、多粒子系、生命機能、凝縮、数値解法アルゴリズムなどの教育研究を行う。

統計数理講座

生命現象、社会現象等の、誤差や固体変動を含み、かつ複雑な相関があり強い非線形構造を持った現象に関する、データに基づいたモデル化およびデータの解析法の開発と応用に関する教育研究を行う。

統計解析グループ
■ 教授:鈴木 讓 ■ 准教授:田中冬彦 ■ 助教:伊森晋平(兼)

機械学習、情報理論、ベイズ統計などの計算機を意識した統計学とその応用について検討している。アルゴリズムを提案し、ソフトウェアで実装し、実データに適用して、 実行時間や推定精度を評価することになるが、情報幾何によってその学習の意味を解釈したり、サンプル数とともに正しい推定結果を得ているか(モデル選択など)などの数学的な評価も可能な限り行っている。応用として、たとえば、ゲノム解析や株価解析などにおける多変数間の確率的依存関係を、無向森やベイジアンネットワークの形で学習するなどの成果を得ている。この他、量子系の統計推測に関するテーマも受け入れている。

データ科学研究グループ
■ 教授:狩野 裕 ■ 准教授:濵田悦生 ■ 助教:伊森晋平(兼)

多くの変数間の関係を統計的に解きほぐすための手法が多変量解析であり、近年は、新しいモデリングと統計的因果推論がホットトピックである。本研究グループでは、数理とコンピュータを基礎的な道具とし、構造方程式モデリング、グラフィカルモデリング、独立成分分析、また、生物統計学で重要な生存時間解析などを対象に、それらの方法論的研究と応用研究を行っている。